jueves, 23 de octubre de 2014
lunes, 13 de octubre de 2014
miércoles, 8 de octubre de 2014
Guia de estudio
Guía de estudio
Define:
ž
Inicios
de la geometría
ž
Quien
ensayó la Demostración de teoremas
ž
A
quien se considera el padre de la geometría
ž
Hable
de la Escuela Pitagórica.
ž
Transformación
geométrica
ž
Movimiento
o isometría
ž
Tipos
de Movimiento o isometría
ž
Traslación
ž
Vector
ž
Puntos
homólogos.
ž
Vector
de traslación en el plano
ž
Rotación
o Giro
ž
Sentido
de rotación
ž
Angulo
de rotación
ž
Rotación
en el plano
ž
Reflexión
o simetría
ž
Tipos
de simetría
ž
Simetría
en el plano cartesiano
Trasformaciones Geometricas
Transformaciones Geométricas
Transformación
geométrica es una aplicación del plano en el plano tal que a
cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo plano.
Movimiento o
isometría
Movimiento o
isometría en el plano es una transformación que conserva las distancias.
Puede ser:
1 Movimiento directo
Cuando
la figura original y la figura transformada por el
movimiento se pueden hacer coincidir sin salir del plano.
2 Movimiento inverso
Cuando
la figura original y transformada no pueden hacerse coincidir sin
salirse del plano.
Rotación o Giro
Dados un punto O y un ángulo α, se llama giro de centro O
y ángulo α a una transformación G que hace corresponder a cada punto P otro P'
= G (P) de modo que:
El sentido de giro positivo de es del contrario al
movimiento de las agujas del reloj.
Los giros son movimientos isométricos, dado que conservan
las distancias.
Rotación en el plano
cartesiano
Para rotar un punto en el plano se simboliza así Rα, donde
α es el ángulo de rotación. Para un punto P (x, y) en el plano tenemos.
R90 (-y, x)
R-90 (y, -x)
R180 (-x, -y)
Reflexión o simetría
Una simetría central, de centro el punto O, es un
movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder
otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.
Coordenadas mediante una simetría de
centro O (0,0)
Un punto P' homólogo de un punto
P(x, y) mediante una simetría central de centro O (0,0) tiene de coordenadas:
Una simetría de centro O equivale
a un giro de centro O y amplitud 180°.
P' = (-x, -y)
x' = -x y' = -y
Composición
de simetrías centrales
1 Con
el mismo centro
Como una
simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar
otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma
figura, lo que se llama involución. Es una transformación involutiva.
2 Con
distinto centro
La
composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una
traslación.
3. Centro
de simetría
Un
punto es centro de simetría de una figura si define una simetría central.
Coordenadas de puntos mediante
simetrías axiales
1 Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas
Dos puntos A(x, y) y A'(x', y')
simétricos respecto del eje de ordenadas tienen sus abscisas opuestas y sus
ordenadas iguales.
P(x, y) 
P(-x, y)
P(-x, y)
x = -x' y = y'
2 Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas
Dos puntos A(x, y) y A'(x', y')
simétricos respecto del eje de abscisas tienen sus abscisas iguales y sus
ordenadas opuestas.
P(x, y) P(x, -y)
P(x, -y)
x = x' y = -y'
Composición de simetrías axiales
1 Simetría de ejes paralelos
La composición de dos simetrías
ejes paralelos e y e' es una traslación, cuyo vector tiene:
La longitud del vector es el
doble de la distancia entre los ejes.
La dirección del vector es perpendicular
a los ejes.
El sentido es el que va de e a
e'.
2 .Simetría de ejes
perpendiculares
La composición de dos simetrías
de ejes perpendiculares e y e' es una simetría central respecto del punto de
corte de los dos ejes de simetría.
3. Eje de simetría
El eje de simetría de una figura
es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define
una simetría axial entre una parte y otra.
Resumen
Traslaciones
1 Coordenadas de un punto mediante una
traslación
2 Traslación de una recta
Una recta se
transforma, mediante una traslación, en una recta paralela.
3 Traslación de una circunferencia
La
homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia
de igual radio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la
circunferencia original.
Composición de traslaciones
Al aplicar
sucesivamente dos traslaciones de vectores 
, se obtiene otra
traslación cuyo vector es la suma de los vectores:
, se obtiene otra
traslación cuyo vector es la suma de los vectores:
Giros
1 Giro de centro O(0,0)
2 Giro de centro O'(a,b)
Simetría central
1 Coordenadas mediante una simetría de centro
O(0,0)
P' = (-x, -y)
x'
= -x y' = -y
Una simetría de
centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.
2 Coordenadas mediante una simetría de centro
O(a, b)
P'
= (-x+ 2a, -y+ 2b)
x' = -x + 2a
y'
= -y + 2b
Simetría axial
1 Coordenadas de un punto simétrico al eje de
ordenadas
P(x, y) P(-x, y)
P(-x, y)
x
= -x' y = y'
2 Coordenadas de un punto simétrico al eje de
abscisas
P(x, y) P(x, -y)
P(x, -y)
x
= x' y = -y'
viernes, 26 de septiembre de 2014
Criterios de Divisibilidad
| Criterios de divisibilidad |
Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes:
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.
Ejemplos:
Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ejemplos:
Números divisibles por 3: 36,2142,42,...
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.
Ejemplos:
Números divisibles por 5: 35,2145,40,...
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Ejemplos:
Números divisibles por 9: 495,945,53640,...
Criterio de divisibilidad por 11
Debemos hacer lo siguiente:
Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor le restamos la suma menor, si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11.
jueves, 18 de septiembre de 2014
Practica Grupal sobre Conjuntos Numéricos
Practica
grupal sobre Conjuntos Numéricos
1) Completa los espacios en blanco con la palabra
correcta:
El conjunto de los números naturales se representa
con la letra_________
Las operaciones que son internas de los números
naturales son___________ y __________
Las propiedades del conjunto de los números
naturales
son:______________________,___________________________,_________________________________________________y
_____________________________________
El conjunto de los números enteros se representa con
la letra_______
Las operaciones que son internas de los números
enteros son___________, _____________ y________________
Las propiedades del conjunto de los números enteros
son:______________________,___________________________,_________________________________________________y
_____________________________________
El conjunto de los números racionales se representa con la letra_________
Las operaciones que son internas de los números
racionales son___________ , __________,___________
Las propiedades del conjunto de los números
racionales
son:______________________,___________________________,_________________________________________________y
_____________________________________
La propiedad de densidad de los números racionales
establece que________________________________________________________________
El conjunto de los números reales se representa con
la letra_________
Las operaciones que son internas de los números
reales son___________ , __________y
_____________
Las propiedades del conjunto de los números reales
son:______________________,___________________________,_________________________________________________y
_____________________________________
Los números irracionales se representan con la
letra_______________
Las operaciones que son internas de los números irracionales son__________________, ________________________y
______________________________
Las operaciones que se pueden realizar en los
conjuntos numérico cundo no incluyen al cero son _____________, ____________, __________________
y ___________________
2) Realiza las operaciones siguientes:
1-Realiza las siguientes operaciones con números naturales:
a. 12,
362,150 + 42, 562,236
b. 126,
458,362 +25, 630,890
c. 456, 253,478
- 378, 125,336
d. 25, 452,230
- 5, 325,110
e.
23,512 x13
f. 18964
/10
g.
123
1-Al lado de cada situación escribe el número entero
que representa:
Manuel gano $1500___________________
María perdió
$325 en el colmado_____________
El buzo se encuentra a 35 metros de
profundidad___________
Un avión asciende 1000 metros por
minutos_______________
2- Escribe el opuesto de cada número entero:
1. -100____ 2. +234________
3. -1245________ 4. -785________
3-Halla e l
valor absoluto de:
a) | -25 | __________ b) | -115 | __________
c) | +1236 |
__________ d) |
+589 | __________
4- Coloca sobre la recta numérica los siguientes
números enteros:
-5 -10 +5
+15 -15 +20
-20 +5 +10
-10
5) Suma o resta
los siguientes números racionales según sean los signos
1) 2/7 +
(-7/8)
2) 3/ 9 +
2/5
3) (-3/8)
+ 4/5
4) 10/3 +
8/15
6) Divide los números racionales siguientes
1) 5/8
÷ 3/2
2) (-7/4)
÷ 2/5
3)
2/3 ÷ 3/8
4) 1/3
÷ (- 2/9)
7) Realiza las siguientes multiplicaciones de
números racionales
(2/4) x (2/3)
(-2/7) x (-2/5)
(3/8) x (3/4)
(1/2) x (1/4)
8) Realiza las siguientes operaciones con números
irracionales:
1) 2√5 + 5√5
2) 8√2- 3√3 +2√2 -6√3
3) 3√6 X 9√7
4) 100√30 /
10√5
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