Producto de transformaciónes

Transformaciones geometricas

Transformación geométrica es una aplicación del plano en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo plano.

Movimiento o isometría

Movimiento o isometería en el plano es una transformación que conserva las distancias. Puede ser:

1 Movimiento directo

Cuando la figura original y la figura transformada por el movimiento se pueden hacer coincidir sin salir del plano.

2 Movimiento inverso

Cuando la figura original y transformada no pueden hacerse coincidir sin salirse del plano.

La traslación es una transformación puntual por la cual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano de forma que . Siendo  el vector que define la traslación.

La traslación se designa por , luego .

El punto A' es el punto trasladado de A.

Un punto y su trasladado se dice que son homólogos.

Coordenadas de un punto mediante una traslación

 

Ejemplo:
 

Traslaciones

1 Coordenadas de un punto mediante una traslación

2 Traslación de una recta

Una recta se transforma, mediante una traslación, en una recta paralela.

3 Traslación de una circunferencia

La homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia de igual radio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.

Composición de traslaciones

Al aplicar sucesivamente dos traslaciones de vectores , se obtiene otra traslación cuyo vector es la suma de los vectores:

Giros

1 Giro de centro O(0,0)

 

2 Giro de centro O'(a,b)

 

Simetría central

1 Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)

P' = (-x, -y)

x' = -x       y' = -y

Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.

2 Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b)

P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)

x' = -x + 2a

y' = -y + 2b

Simetría axial

1 Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas

 

P(x, y)  P(-x, y)

x = -x' y = y'

2 Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas

 

P(x, y)  P(x, -y)

x = x' y = -y'

Link de Geogebra

https://www.geogebra.org/?lang=es

5 Curiosidades matematicas

Curiosidades matemáticas: el número más mágico

Si vamos a hablar de curiosidades matemáticas, no pueden faltar los “números mágicos”entre los cuales el número aúreo es el rey. Y no lo es porque su nombre nos invite a pensar en una corona de oro (la palabra oro proviene del latín aurum), sino porque existen un gran número de fenómenos de la naturaleza regidos por él, desde la conchas de los caracoles hasta las proporciones de nuestro propio cuerpo.

Matemáticamente hablando, este número responde a la proporción existente entre dos segmentos de una recta, llamados a y b, que a su vez obedecen a la fórmula (a+b)/a=a/b y se representa como (1+√5)/2, que es aproximadamente igual a 1’61803398874988…

Pero vayamos a lo más interesante del asunto. ¿Dónde podemos encontrar este número? En la introducción ya os hemos dado algunos ejemplos, pero es sorprendente la cantidad de lugares en los que lo podemos ver. Como es lógico, se puede encontrar en un gran número deteoremas matemáticos, pero lo más increíble es que otras disciplinas ajenas a las matemáticas también poseen leyes que lo tienen en cuenta.

Cómo medir Pi lanzando muchos dardos sin apuntar

Un claro ejemplo es el de la ley de Ludwig, usada en botánica con motivo del gran número de fenómenos de este área en los que se puede encontrar la proporción áurea, encerrada detrás de la disposición de los pétalos de una flor o las nervaduras de las hojas de los árboles, por ejemplo.

¿Problemas con la tabla del 9? La solución está en tus dedos

Cuando éramos pequeños uno de nuestros mayores retos era el de aprender las tablas de multiplicar. Los años previos veíamos a los niños mayores estudiándolas y nos parecían otro mundo, un sinfín de número relacionados entre sí que teníamos que memorizar de por vida.

Como persona que ha dedicado parte de su tiempo a dar clases de matemáticas a alumnos de secundaria y bachillerato os diré que lo de memorizarlos de por vida es bastante relativo en la era de las calculadoras, pero el caso es que en un principio nos asustaba. Además, a todos se nos atrancaba alguna tabla en concreto, normalmente la del 9, pues todos los resultados nos parecían números gigantes. 

¿Por qué los matemáticos suelen ser buenos músicos?

Bien pensado, es una tontería tener problemas con una tabla que supone un resumen de todas las demás, pero a los niños pequeños a veces les cuesta llegar a este punto de raciocino, por lo que no les viene nada mal recurrir a truquitos como el que vamos a ver a continuación. Si tenéis algún joven familiar en edad de aprender las tablas de multiplicar estad atentos, porque os va a adorar cuando se lo enseñéis.

Lo primer que tenéis que hacer es extender los diez dedos de la mano e ir escondiéndolos de uno en uno según el número por el que multipliquéis el nueve. Por ejemplo, si queréis resolver 9×3 tendréis que esconder vuestro tercer dedo y contar los dedos que quedan a cada lado. A la izquierda hay dos y a la derecha siete. ¡27! Exactamente, 9×3=27. Seguid probando con toda las opciones, ya veréis que siempre se cumple. ¿A que es genial?

La fórmula de la PIZZA

Las matemáticas están en todas partes, algunas veces por simple casualidad. 

Éste es el caso de la fórmula que usaríamos para hallar el volumen de una pizza de radio Z y altura A. Aunque no lo parezca, una pizza es algo así como un cilindro muy muy bajito, cuya altura no es más que el grosor de la masa.

Por lo tanto, si tenemos en cuenta que el volumen de un cilindro obedece a la fórmula V=πr²h, siendo r el radio y h la altura, con los datos de la pizza sería:

V=πZ²A=πZZA, o lo que es lo mismo: ¡PIZZA!

Esta es la forma "perfecta" de cortar una pizza (según la ciencia)

Se cree que el término pizza proviene de la palabra pinsa, participio del italiano pinsere, que significa machacar, pero a mí no me engañan, el nombre a la pizza se lo puso un matemático, de machacado nada.

La sucesión de Fibonacci, una secuencia de película

Seguro que todos habéis oído hablar de la Sucesión de Fibonacci en El Código da Vinci, ya sea la novela o la posterior película que se hizo basada en ella.

Sin embargo, se trata de algo mucho más antiguo, dónde el número aúreo que describimos al inicio también juega un papel muy importante.

Básicamente, se trata de una sucesión en la que cada miembro es el resultado de la suma de los dos miembros anteriores, de modo que quedaría como 1,1,2,3,5,8,13,21… y así, como diría Buzz Lightyear, hasta el infinito y más allá.

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Como os digo, los cálculos matemáticos que nos llevan hasta ella cuentan con el número áureo entre sus miembros, por lo que no es de extrañar que la encontremos en algo tan sorprendente como las escamas de una piña, ya que si contamos su disposición veremos que forman una espiral en torno al vértice cuya cantidad sigue los miembros de la sucesión.

¿Por qué usamos el sistema decimal? Porque es el que tenemos más a mano

Aunque estemos acostumbrados al uso del sistema decimal, basado en números del 0 al 9, existen otros muchos sistemas numéricos, como el binario, compuesto por 0 y 1, o el hexadecimal, que se basa en cifras del 0 al 15, dónde el 10, el 11. el 12, el 13, el 14 y el 15 están representados por letras mayúsculas de la A a la F.

Sin embargo, más allá del ámbito de la informática, que sí que utiliza estos dos sistemas, el más utilizado en matemáticas, tanto básicas como complejas, es el decimal; ¿pero por qué?

Para saberlo sólo tendréis que miraros a las manos y contar cuántos dedos tenéis. Salvo excepciones, la mayoría de los humanos tenemos diez, por lo que lo más simple es utilizar todos estos número. ¡No os avergoncéis de contar con los dedos! ¡Es algo natural!

El triángulo que te ayuda a resolver operaciones matemáticas

Estos son algunos ejemplos, pero existen otras muchas curiosidades matemáticas interesantes. Estad atentos, porque os las iremos contando.


fuente:http://omicrono.elespanol.com/2016/09/curiosidades-matematicas/

Operaciones con Fracciones y decimales

Suma y resta de fracciones

1 Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Ejemplo:

2 Con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

Ejemplo:

Multiplicación de fracciones

La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto de los numeradores.

Por denominador el producto de los denominadores.

      

Ejemplo:

Cociente de fracciones

La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto de los extremos.

Por denominador el producto de los medios.

      

Ejemplo:

Operaciones combinadas y prioridades

1 Pasar a fracción los números mixtos y decimales.

2 Calcular las potencias y raíces.

3 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

4 Efectuar los productos y cocientes.

5 Realizar las sumas y restas.

Ejemplo:

1 Primero operamos con las productos y números mixtos dentro de los paréntesis.

2 Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

3 Realizamos el producto y lo simplificamos.

4 Realizamos las operaciones del paréntesis.

5 Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado

fuente vitutor.com

mas informacion aqui:
https://ekuatio.com/apuntes-de-matematicas/numeros-aritmetica/los-numeros-racionales-fracciones/operaciones-con-fracciones-paso-a-paso/