Transformación geométrica es una aplicación del plano en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo plano.
Movimiento o isometría
Movimiento o isometería en el plano es una transformación que conserva las distancias. Puede ser:
1 Movimiento directo
Cuando la figura original y la figura transformada por el movimiento se pueden hacer coincidir sin salir del plano.
2 Movimiento inverso
Cuando la figura original y transformada no pueden hacerse coincidir sin salirse del plano.
La traslación es una transformación puntual por la cual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano de forma que
. Siendo
el vector que define la traslación.
La traslación se designa por
, luego
.
El punto A' es el punto trasladado de A.
Un punto y su trasladado se dice que son homólogos.
Coordenadas de un punto mediante una traslación
Ejemplo:
Traslaciones
1 Coordenadas de un punto mediante una traslación
2 Traslación de una recta
Una recta se transforma, mediante una traslación, en una recta paralela.
3 Traslación de una circunferencia
La homóloga de una circunferencia mediante una traslación es otra circunferencia de igual radio que tiene como centro el punto homólogo del centro de la circunferencia original.
Composición de traslaciones
Al aplicar sucesivamente
dos traslaciones de vectores 
, se obtiene
otra traslación cuyo vector es la
suma de los vectores:
Giros
1 Giro de centro O(0,0)
2 Giro de centro O'(a,b)
Simetría central
1 Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)
P' = (-x, -y)
x' = -x y' = -y
Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.
2 Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b)
P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)
x' = -x + 2a
y' = -y + 2b
Simetría axial
1 Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas
P(x, y)
P(-x, y)
x = -x' y = y'
2 Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas
P(x, y)
P(x, -y)
x = x' y = -y'
