Carrera: Informatica C-V | Carrera: REFRIGERACION | Carrera: MECANICA | ||||||||
NUMERO | CALIFICACION | 30% | NUMERO | CALIFICACION | 30% | NUMERO | CALIFICACION | 30% | ||
1 | 76 | 22.8 | 1 | 65 | 19.5 | 1 | 46 | 13.8 | ||
2 | 60 | 18 | 2 | 16 | 4.8 | 2 | 35 | 10.5 | ||
3 | 75 | 22.5 | 3 | 55 | 16.5 | 3 | 25 | 7.5 | ||
4 | 85 | 25.5 | 4 | 75 | 22.5 | 4 | 16 | 4.8 | ||
5 | 20 | 6 | 5 | 26 | 7.8 | 5 | 70 | 21 | ||
6 | 75 | 22.5 | 6 | 31 | 9.3 | 6 | 52 | 15.6 | ||
7 | 45 | 13.5 | 7 | 17 | 5.1 | 7 | 47 | 14.1 | ||
8 | 70 | 21 | 8 | 52 | 15.6 | 8 | 44 | 13.2 | ||
9 | 75 | 22.5 | 9 | 0 | 0 | 9 | 36 | 10.8 | ||
10 | 70 | 21 | 10 | 37 | 11.1 | 10 | 22 | 6.6 | ||
11 | 80 | 24 | 11 | 44 | 13.2 | 11 | 21 | 6.3 | ||
12 | 85 | 25.5 | 12 | 76 | 22.8 | 12 | 25 | 7.5 | ||
13 | 65 | 19.5 | 13 | 67 | 20.1 | 13 | 37 | 11.1 | ||
14 | 15 | 4.5 | 14 | 71 | 21.3 | 14 | 27 | 8.1 | ||
15 | 100 | 30 | 15 | 24 | 7.2 | 15 | 46 | 13.8 | ||
16 | 35 | 10.5 | 16 | 32 | 9.6 | 16 | 22 | 6.6 | ||
17 | 40 | 12 | 17 | 49 | 14.7 | 17 | 40 | 12 | ||
18 | 40 | 12 | 18 | 70 | 21 | 18 | 37 | 11.1 | ||
19 | 80 | 24 | 19 | 71 | 21.3 | 19 | 90 | 27 | ||
20 | 55 | 16.5 | 20 | 62 | 18.6 | 20 | 52 | 15.6 | ||
21 | 60 | 18 | 21 | 48 | 14.4 | 21 | 44 | 13.2 | ||
22 | 65 | 19.5 | 22 | 0 | 22 | 47 | 14.1 | |||
23 | 98 | 29.4 | 23 | 0 | 23 | 40 | 12 | |||
24 | 50 | 15 | 24 | 0 | 24 | 0 | ||||
Tu lugar ideal para aprender a realizar tus tareas de matemáticas
lunes, 16 de diciembre de 2013
Calificaciones finales del examen de matematicas.
domingo, 15 de diciembre de 2013
Funciones trigonométricas
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender
la definición de las razones trigonométricas a
todos los números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son
de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica,
telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas
aplicaciones.
Las
Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados
de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de
razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia
unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series
infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo
su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen
seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en
relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir
geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes
antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente;
por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la
exsecante (sec θ − 1).
Función | Abreviatura | Equivalencias (en radianes) |
---|---|---|
Seno | sin (sen) | |
Coseno | cos | |
Tangente | tan | |
Cotangente | ctg (cot) | |
Secante | sec | |
Cosecante | csc (cosec) |
Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
- La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
- El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .
- El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a πradianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
Funciones trigonométricas de ángulos notables
0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
---|---|---|---|---|---|
sen | 0 | 1 | |||
cos | 1 | 0 | |||
tan | 0 | 1 |
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